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  • Lucianna Cabral

Juros Simples e Juros Compostos

Atualizado: Abr 5

Por Lucianna Cabral

Quando falamos em juros, nos referimos ao valor da remuneração do capital empregado na operação, seja ela de empréstimo ou aplicação. Os juros representam a recompensa ao proprietário do capital pelo período de tempo em que ele foi privado de outras oportunidades, ou seja, pelo custo de oportunidade.

A taxa de juros é o coeficiente que determina o valor dos juros dentro de um determinado período de tempo. As taxas de juros sempre se referem a um determinado período de tempo, seja diária, mensal, anual, bimestral, trimestral, enfim, qualquer unidade temporal. Em matemática financeira, a taxa de juros deve estar expressa na mesma unidade tempo. Uma aplicação que rende 3,0% ao ano por 2 anos. Uma aplicação que rende 0,7% ao mês por 24 meses. Um empréstimo de 0,02% ao dia por 20 dias. Caso não estejam nas mesmas unidades temporais, devemos fazer a equivalência, para que estejam ajustadas na mesma unidade temporal. Por exemplo: 4% ao ano por 24 meses. 24 meses equivale a 2 anos, logo, devemos ajustar a variável prazo para a mesma unidade temporal da taxa de juros ( 4% ao ano por 2 anos) ou de uma maneira simples, ( 0,17% ao mês por 24 meses) . O importante é estar expressa na mesma unidade temporal.

A capitalização dos juros demonstra o comportamento dos juros e como são incorporados ao capital ao longo do tempo. São eles: a capitalização simples e composta. No regime de capitalização simples, os juros crescem de forma linear, como uma progressão aritmética. Eles incidem somente sobre o capital inicial da operação. Por esta razão, para sabermos o valor total dentro do prazo contratado, basta multiplicarmos o número de tempo (anual, mensal, diária) pela taxa (anual, mensal, diária). Por exemplo, 8% ao ano por 2 anos, são 16% no período.

No regime de capitalização composta, os juros crescem de uma maneira exponencial, como uma progressão geométrica. Eles incidem não somente ao capital inicial, mas sim, sempre sobre o saldo anterior apurado, incluindo os juros acumulados do período. Em outras palavras, os juros não incidem apenas sobre o capital inicial, mas também sobre o saldo total existente do período anterior. Por esta razão, para sabermos o valor total dentro do prazo contratado, devemos usar a seguinte expressão:

= (1+ taxa de juros) ^ (n) de períodos – (1). Por exemplo, 8% ao ano à taxa capitalizada por 2 anos, são 16,64% dentro do período. Repare que na capitalização simples, o valor no período é de 16%. Uma diferença de 0,64% entre elas.

Quanto maior o número de períodos de incidência de juros, maior será a diferença entre os regimes simples e composto.

Referências

Neto, A. A. (2012). Matemática Financeira e suas aplicações. São Paulo: Editora Atlas.


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